なぜ －1 と－1 を掛けると ＋1 になる（その１)

私が大学になって、どうしてだろうと考えたことがあります。それは、－1 と －1 を掛けると、なぜ ＋1になるのかと言うことです。
－1 に 1 を掛けるとは、－1が1回分なので－1になることは分かりますが、－１回掛けるとなぜ符号が逆転するの分からなくなりました。最初にマイナス符号について学習した時には納得した筈でしたが、大学になってなぜだろうと思うようになりました。

今の中学校教育では、－１回かけるということは、逆をしめすから符号が逆になると言っていたようですが、これでは納得いきません。

でも、(-1) ×1 = -1と分配法則と交換法則を使うと (-1)×(-1) = 1が導けることを発見しました。

(1-1)×(-1) = ((1) + (-1))×(-1) = 0　⇒　第１項目が0なので値は0となります。
(1)×(-1) + (-1)×(-1) = 0　　　　　　⇒　上の式を分配の法則で分配します。

第１項の(1)×(-1)は 交換法則によって(-1)×(1)であり、-1となります。

したがって
-1 + (-1)×(-1) = 0

となり、(-1)×(-1)は、+1にならないとつじつまが会いません。

私は、この方が、より納得できる解答とは思いますが、どなたか (-1)×(-1)が1になる理由について数学の歴史などの話で知っている方がいればコメントください。

他には、大学のときに気になった問題は、「アキレスと亀のパラドクス」の問題です。これについては、後日、お話したいと思います。ヒントは、高校3年の時にならった、無限等比級数とか極限に関係します。