2010年3月7日日曜日

なぜ -1 と-1 を掛けると +1 になる(その2)

このブログサイトで以前、-1×-1が+1になる理由について書いていました。そのときの解法は、乗算の分配の法則と交換を使ったものでした。
一週間ほど前から、図書館で「虚数の話」と言う本を借りて読んでいます。内容は、タイトルどおり虚数の話ですが、この中で、その理由が書かれていました。
虚数とは、二乗してマイナスとなるような数ですが、実は、虚数はそれだけではなく、数を直線上の点として表現するではなく、数を平面上の点として拡張して表現すること重要な要素であるそうです。
数を直線状の値ではなく、平面状の値でとすることで、ベクトルの加算や減算の定義は簡単ですが、乗算については、それぞれの線の長さを乗算した後、その方向を回転することで、従来の乗算と拡張みなすことが可能となりました。
マイナスとは、180°回転した方向を示すので、-1×-1では、先ず-1で180°回転し、次の-1でさらに、180°回転することから、元の位置に戻り0°である+1となります。


詳しくは、ポール・J・ナーイン氏の「虚数の話」をご覧頂くことが良いかと思います。少し難解なので根気強く読むことが必要かと思います。エッセンスが書いてあるのでは、Newtonの2008年12月号ですが、少し断片的過ぎる感じがします。みなさんも、もう一度見直すのも勉強になるかと思います。

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